Question

设B包含于A，证明P（A-B）=P(A)-P(B)

Answer 1

当A∩B=∅ （即A,B互斥）时：P(A+B)=P(A)+P(B)；
当B包含于A时有：A=B + (A-B) 而且B∩(A-B)=∅
因此有：P(A)=P(B)+P(A-B)
所以就有了结论：P(A-B)=P(A) - P(B)
而当没有B包含于A的条件时：则由于：A - B = A - AB
而AB是包含于A的。因此：因而有P(A-B)=P(A-AB) = P(A) - P(AB)

Answer 2

A-B = A-A∩B
P(A-B)
=P(A) -P(A∩B)
=P(A) -P(B)