Question

解不等式（要过程）

1.解关于x的不等式a+1/x>x-a ,其中a为常数
2.解关于x的不等式|x-1|<x+a ,其中a为常数
3.关于x的不等式|x-1|+|x-2|>m的解集为R，求m的范围
4.关于x的不等式x^2-mx+1/x^2+x+z-1<=2的解集为R，求m的范围
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第4题应为关于x的不等式x^-mx+1/x^2+x+1<=2的解集为R，求m的范围

Answer 1

1.同时乘以x²得
(a+1)x>(x-a)x²
即ax+x>x³-ax²
x³-ax²-x-ax<0
x(x²-ax-1-a)<0
x[x-(-(1+a))][x-1]<0
这样讨论-1-a的值就可以：
如果-1-a>1也就是-a>2 a<-2时
它的范围是1<x<-1-a∪ x<0
如果-1-a<0 也就是a>-1时
范围是 0<x<1∪x<-1-a

如果0<-1-a<1 即 1<-a<2 -1>a>-2时
它的范围是-1-a<x<1∪x<0

2.3两题目建议你画图像，用图像联立方程解比较好。
具体的答案我没有算，你算下。
方法是：2.题目中的x-1绝对值是一个对号形的函数，它的斜率为1和-1，右边的是x+1为斜率是1的函数，你讨论a为什么值的时候在对号函数的下方，这时它的解是空集。不在下方的时候就需要连理方程解。应该很好算的

3，中的函数为两个对号函数的叠加。要使它的解为R就需要m小于左边的函数的最小值，
由图像知道它的最小值在（1，2）中。也就是方程
x-1 - (x-2)=1所以m＜1就可以了

4.x²-mx+1/x^2+x+z-1<=2 怎么多出来个Z？
不知道是不是你写错了
我把Z去掉
x²-mx+1/x²+x-1≤2
解这个方程。因为说它的解为R
我们主要先看分母△ =1+4=5>0这说明分母x²+x-1有可能大于0有可能小于0更有可能=0
但是说了它的解为R，我估计是哪里错了。
方法就是需要把分母去掉，也就是同时乘以分母，但是需要讨论分母的正负。
因为本题目错了（我认为）所以，求正确的来。

追问

第4题应为关于x的不等式x^-mx+1/x^2+x+1<=2的解集为R，求m的范围

追答

那么先看△=1-4<0说明分线是正值
那么我们可以乘以分母得到
x²-mx+1≤2x²+2x+2
解得
x²+(2+m)x+1≥0
要使它的解为R，需要让△≤0就可以了
△=(2+m)²-4≤0
(2+m)²≤4
-2≤2+m≤2
-4≤m≤0