Question

已知α,β是方程2x^2-7x+2=0的两根,求以α+1/β，β+1/α为根的一元二次方程为

A。x^2-7x+4=0
B .x^2+7x+4=0
C .4x^2+x-7=0
D x^2-7x-4=0
过程要详细。

Answer 1

α,β是方程2x^2-7x+2=0的两根
根据韦达定理：
α+β = 7/2，αβ=2/2=1

(α+1/β)+(β+1/α) = (α+β)+(1/α+1/β) = (α+β)+(α+β)/(αβ) = 7/2 + (7/2)/1 = 7
(α+1/β)*(β+1/α) = αβ+α/α+β/β+1/(αβ) = 1+1+1+1 = 4
根据韦达定理：
以α+1/β，β+1/α为根的一元二次方程为A。x^2-7x+4=0

Answer 2

解：∵α,β是方程2x^2-7x+2=0的两根,
∴α+β=7/2，αβ=1
α+1/β+β+1/α=7/2+7/2÷1=7
（α+1/β）（β+1/α）=αβ+1+1+1/（αβ）=4
则以α+1/β，β+1/α为根的一元二次方程为x²-7x+4=0
选A

Answer 3

根据根与系数的关系去做
﹙α+1/β﹚×﹙β+1/α﹚＝﹙αβ＋α＋β﹢1﹚／αβ
﹙α+1/β﹚＋﹙β+1/α﹚＝﹙α²＋α＋β²﹢β﹚／αβ＝[﹙α＋β﹚²－2αβ﹢α＋β]／αβ
说明：α²＋β²＝﹙α＋β﹚²－2αβ
根据根与系数的关系有
α+β=7/2，αβ=1（把这个值带入上面的式子就可以了）

﹙α+1﹚/β+﹙β+1﹚/α==7
(α+1/β)(β+1/α)==4
所以选 x²系数是1 x系数是-7 常数项是4的

Answer 4

α+β=-(-7)/2=7/2
αβ=2/2=1
所以α+1/β+β+1/α=α+β+（α+β）/αβ=7/2+(7/2)/1=7
(α+1/β)(β+1/α)=αβ+1+1+1/αβ=4
所以选 x^2系数是1 x系数是-7 常数项是4的
A

Answer 5

根据韦达定理
α+β=7/2
αβ=1
又∵(α+1/β)+(β+1/α)=α+β+(α+β)/αβ=(α+β)(1+1/αβ)=7/2*(1+1/1)=7
(α+1/β)(β+1/α)=αβ+2+1/αβ=1+2+1=4
∴方程为x²-7x+4=0
选A