Question

若f(x)=x^2+bx+c,且f(0)=0,f(2)=0

1求B与C的值
2、用单调性的定义证明函数F（X）在区间（1，正无穷）上是增函数
第一个问可以不用回答
第二个要详细过程，谢谢

Answer 1

f(0)=0,f(2)=0
可以解出c=0，b=-2
则f(x)=x²-2x
设x2﹥x1﹥1
则f(x2)-f(x1)=x2²-2x2-x1²+2x1=x2²-x1²-2x2+2x1=(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x2＞x1＞1
所以x2-x1>0，x2+x1-2>0
所以f(x2)>f(x1)
所以函数F（X）在区间（1，正无穷）上是增函数