Question

如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c图(2)是以c为直角

图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请图(3)中画出拼后的示意图(无需证明).

Answer 1

如图所示直角三角形ABC 拿四个和三角形ABC一样的三角形拼成如图所示：
AB=b，AC=c ，BC=a 可以得出BD=DE=EF=BF=（b-a）
整个大正方形的面积 等于S=c^2 ——（1）
整个大正方形的面积还等于四个三角形的面积加上里面校正方形BDEF的面积
S=4*0.5*a*b+（b-a）^2 ——（2）
由（1）、（2）可知c^2=4*0.5*a*b+（b-a）^2 =a^2 +b^2
所以c^2=a^2 +b^2 勾股定理得证

Answer 2

解：（1）是梯形；
（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12（a+b）（a+b）．
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即12ab+12ab+12c2．
两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；
（3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．

Answer 3

AB=b，AC=c ，BC=a 可以得出BD=DE=EF=BF=（b-a）
整个大正方形的面积 等于S=c^2 ——（1）
整个大正方形的面积还等于四个三角形的面积加上里面校正方形BDEF的面积
S=4*0.5*a*b+（b-a）^2 ——（2）
由（1）、（2）可知c^2=4*0.5*a*b+（b-a）^2 =a^2 +b^2
所以c^2=a^2 +b^2 勾股定理得证