Question

数学题！！！！！！！！！！！！！！！

如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1
(1) 连接D1D，求证：∠ADD1=90°
(2) 连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论
(3) 在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）（2）的结论，请你再做出一个合理的判断

Answer 1

(1)∵AOCD和AB1C1D1为正方形，∴AO=AD，AB1=AD1，∵∠D1AD+∠DAB1=∠B1AO+∠DAB1=90°，∴∠D1AD=∠B1AO，则△D1AD≌△B1AO，∵△B1AO为直角三角形，∴△D1AD为直角三角形，∠ADD1=90°；
(2)∠C1CN=45°，过C1作ON的垂线交于E点，则△CB1E≌△B1AO，∴OB1=C1E，AO=B1E，∵AO=OC，∴OC=OB1+B1C=B1E=B1C+CE，OB1=CE，C1E=CE，△C1EC为等腰直角三角形，∴∠C1CN=45°；
(3)点D1、D2在CD延长线上，C1、C2在∠DCN的角平分线上。