Question

圆的题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E。
（1）AD是DE与DB的比例中项吗？{需理由}
（2）若BC=2∕5，CD=根号5∕2，求DE的长。{需理由}

Answer 1

(1)证明：
因为弧AD=弧CD,所以∠DAC=∠BAD（等弧所对的圆周角相等）
又∠ADE=∠BDA
所以△ADE∽△BDA
所以AD/DE=DB/AD
所以AD²=DE*DB

(2)BC为直径
所以∠BDC=90°
所以BC²=BD²+CD²
BC=5/2，CD=根号5/2
所以BD=(5/2)²-(根号5/2)²
=25/4-5/4
=5
所以BD=根号5
弧AD=弧CD
所以AD=CD=根号5/2
AD²=DE*DB
5/4=根号5*DE
DE=根号5/4