设实数X，y，m，n满足x^2+y^2=1，m^2+n^2=3，则mx+ny的最大值是？
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mx+ny
=(1/2)(2mx+2ny)
≤(1/2)(m²+x²+n²+y²)
=(1/2)[(x²+y²)+(m²+n²)]
=(1/2)(1+3)
=2
所以最大值为2
=(1/2)(2mx+2ny)
≤(1/2)(m²+x²+n²+y²)
=(1/2)[(x²+y²)+(m²+n²)]
=(1/2)(1+3)
=2
所以最大值为2
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直接利用均值不等式就可以求得:
因为mx<=(m^2+x^2)/2
ny<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以mx+ny<=(m^2+x^2)/+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=1/2+3/2=2
因为mx<=(m^2+x^2)/2
ny<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以mx+ny<=(m^2+x^2)/+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=1/2+3/2=2
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直接利用均值不等式就可以求得:
因为mx<=(m^2+x^2)/2
ny<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以mx+ny<=(m^2+x^2)/+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=3/2+1/2=2
因为mx<=(m^2+x^2)/2
ny<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以mx+ny<=(m^2+x^2)/+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=3/2+1/2=2
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