Question

偶函数f(x)在x大于等于0上是增函数，且f(1/3）=0，求f(log1/8x）大于0的解集

1/8为底数，x为真数

Answer 1

偶函数f(x)在x大于等于0上是增函数，则x小于0时为减函数。且f(-1/3=f(1/3)=0
由f(log1/8x）>0得
f(log1/8x)>f(1/3)……（1）
和f(log1/8x)>f(-1/3)……（2）
解（1）：因为f(x)当x>=0时为增函数，所以log1/8x>1/3且log1/8x>=0，这是个不等式组
由底数0<1/8<1的对数函数是减函数且真数大于0，所以0<x<(1/8)^(1/3)=1/2且0<x<=1
得0<x<1/2
解（2）：因为f(x)当x:<0时为减函数，所以log1/8x<-1/3且log1/8x<0，这是个不等式组
由底数0<1/8<1的对数函数是减函数且真数大于0，所以x>(1/8)^(-1/3)=2且x>1
得x>2
综上，所求不等式的解集为区间（0,1/2）并（2，正无穷大）