已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ 1 3 ）=0，则不等式f（
已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（13）=0，则不等式f（log18x）＞0的解集为（）A．（0，12）∪（2，+∞）B．（12，...
已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ 1 3 ）=0，则不等式f（ log 1 8 x ）＞0的解集为（ ） A．（0， 1 2 ）∪（2，+∞） B．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞） C．（0， 1 2 ） D．（2，+∞）
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Kyoya云KV7
2014-11-27
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方法1：
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以不等式f（ log x ）＞0等价为 f(| log x|)＞0 ，
因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ ）=0，
所以 f(| log x|)＞f( ) ，即 | log x|＞ ，
即 log x＞ 或 log x＜- ，
解得 0＜x＜ 或x＞2．
方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ ）=0，
所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（- ）=0．
①若 log x＞0 ，则 log x＞ ，此时解得 0＜x＜ ．
②若 log x＜0 ，则 log x＜- ，解得x＞2．
综上不等式f（ log x ）＞0的解集为（0， ）∪（2，+∞）．
故选A． |
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