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2010学年度第一学期期中质量抽测
初 三 数 学
(满分正腊:100分 完卷时间:90分钟) 2010.11
一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1.若 ,则下列比例式正确的是…………………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 如图1, ,下列比例式中正确的是………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.如图2,△ABC中,DE//BC交AB于点D,交AC于点E,如果 ,那么下列等式成立的是 …………………………………………………………………旦清伍( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4.如果 ,那么下列结论正确的是 …………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5. 如图3,在Rt△ABC中,∠ACB= ,CD⊥AB于D,下列式子正确的是模或………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
6.下列各组图形必相似的是……………………………………………………………( )
(A)任意两个等腰三角形;
(B)有两边对应成比例,且有一个角对应相等的两三角形;
(C)两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形;
(D)两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形.
二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.线段4和9的比例中项是 .
8.如果 , ,那么 .
9.点P为线段AB的黄金分割点(PA>PB),则关于PA、PB、AB的比例式是 .
10.等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 .
11.在△ABC中,若中线AD和中线CE相交于G,则 .
12.线段AB与CD交于点O,若AB=3AO,则当CO:DO的值为 时,线段AC//BD.
13.三角形的周长是a,三边中点连线所组成的三角形的周长是 .
14.化简: = .
15.已知 ,如果 ,那么 .
16.如图4,矩形DEFG内接于△ABC,BC=6cm,DE=3cm,EF=2cm,则BC边上的高的长是 .
17.如图5,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、DB交于点O,如果S△AOD∶S△ABD=2∶5,那么S△AOD∶S△BOC= .
18.若△ABC∽△DEF,且∠A=∠E,AB=DF=6,BC=5,AC=4,则DE= .
三、解答题(本大题共7题,满分46分)
19.(本题满分5分)如图6,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,BE//CD交CA延长线于点E。
求证:
20.(本题满分5分)如图7,锐角△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2。求tanB的值。
21.(本题满分5分)如图8,矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,且EF//BD,AD=3AF, CF交BD于G,设 。
(1)用 表示 ;
(2)作出向量 分别在 、 方向上的分向量,
并分别用 、 表示(写出结论,不要求写作法).
22.(本题满分5分) 如图9,梯形ABCD中,AB//CD,AB=12,CD=9,过对角线交点O作EF//AB交AD于E,交BC于F。求EF的长。
23.(本题满分6分) 如图10,已知△ABC中,AC=BC,点D在边AB上,且BD=2AD,点E为边AC的中点,联结DE、DC。
求证: .
24.(本题满分8分)已知△ABC中,AC=4,BC=5,AB=6。
(1)如图11,点D为边AC上任意一点,点E在边AB上,且△ADE与△ABC相似。
① 请在图11中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图);
② 若AD=m,试用m的代数式表示AE的长;
(2)点M、N分别在边AB、BC上,且△BMN与△ABC相似,若AM=x,试求当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围(请写出必要的解题过程)。
25.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)
如图12,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD:BC=1:2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点G。
(1)若 ,求 的值;
(2)联结AG,在(1)的条件下,写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系,并说明理由;
(3)联结AG,若AD=2,AB=3,且△ADG与△CDF相似,求BF的长。
2010学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准
一、(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1.C;2.B;3.D;4.B;5.A;6.D
二、(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.6;8.4;9. ;10. ;11.2:3;12. ;13.
14. ;15. ;16.4;17.4:9;18. 或
三、解答题(本大题共7题,满分46分)
19.证明:∵AD//BC,∴ ,--------------------------------2分
又∵BE//CD,∴ ---------------------------------------------2分
∴ ,即∴ ---------------------------------1分
20.解:过点A作AH⊥BC于H,--------------------------------------1分
∵S△ABC=27,∴ ,∴AH=6-------------------------1分
∵AB=10,∴BH=8---------------------------------------------------------1分
∴tanB= -----------------------------------------------------------------1分
= --------------------------------------------------------------------1分
21.解:(1)∵EF//BD,∴ ,而AD=3AF,∴BD=3EF,---------------1分
∴ 。-----------------------------------2分
(2)作出的图形中, 在 、 方向上的分向量分别是 、 . -----------2分
22.解:∵AB//CD,AB=12,CD=9,∴ ----------------------1分
∴ ----------------------------------------------------------------------1分
∵EF//AB,∴ , -------------------------------1分
∴ -------------------------------------------------1分
∴ --------------------------------------------------------------------1分
23.证明:∵点E为边AC的中点,∴ ,∵AC=BC,∴ ---1分
又∵BD=2AD,∴ --------------------------------------------------------------1分
∴ -------------------------------------------------------------------------------1分
∵AC=BC,∴∠A=∠B,
∴△ADE∽△BDC-------------------------------------------------------------------------1分
∴ ,------------------------------------------------------------------------------1分
∵AC=BC,∴ ,即 --------------------------------1分
24.解:(1)①略---------------------------------------------------------------------------2分
② 情况一:∵△AED∽△ABC,且∠AED=∠ABC,
∴ ,∴ --------------------------------------------1分
情况二:∵△ADE∽△ABC,且∠AED=∠ABC,
∴ ,∴ --------------------------------------------1分
(2)∵当MN//AC时,△BMN与△ABC相似总是存立,
∴只要求出点N与点C重合,且△BMN∽△BCA 时AM的长即可。--1分
当△BMN∽△BCA (N与C重合)时 ,有∠BMC=∠ACB,则
即 ,∴ ---------------------------------------------------------1分
∴当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围是 ------------2分
25.解:(1)∵BF: FC=1:3,∴设BF=k,则FC=3k,BC=4k,∵AD:BC=1:2,∴AD=2k
延长CE交DA的延长线于点M,∵AD//BC,∴ ,且 -----2分
∵点E为边AB中点,∴AM=BC=4k,∴DM=DA+AM=2k+4k=6k,
∴ 。------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)AG//DC,且 ------------------------------------------------------------------------2分
证明: ∵AD//BC,∴ ,
∵ ,∴ ,∴AG//DC。-----------------------------------------1分
∴ 。--------------------------------------------------------------------------------1分
(3)∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD:BC=1:2,∴BC=4,
∵AD//BC,∴∠ADG=∠DFC,-----------------------------------------------------------------1分
∵△ADG与△CDF相似,
方法一:∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC---------------------------------------1分,1分
情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG//DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM =4,
由 得 ,∴AG=2
∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,∴ ,即 ,∴CF=3
∴BF=1---------------------------------------------------------------------------------------------1分
情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,
则 ,由AD//BC得 ,∴FT= ,∴ ,
整理得: ,∵ ,∴无解;--------------------------1分
∴BF=1
方法二:∴ 或 ----------------------------------------------------1分,1分
过D作DH⊥BC于H,可得 DF=
延长CE交DA的延长线于点M,得AM =4,∴ ,∴
∴
由 得: ,
整理得: ,∵ ,∴无解;--------------------------1分
或 得
解得: ,------------------------------------------------------------------------------------1分
∴BF=1
初 三 数 学
(满分正腊:100分 完卷时间:90分钟) 2010.11
一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1.若 ,则下列比例式正确的是…………………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 如图1, ,下列比例式中正确的是………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.如图2,△ABC中,DE//BC交AB于点D,交AC于点E,如果 ,那么下列等式成立的是 …………………………………………………………………旦清伍( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4.如果 ,那么下列结论正确的是 …………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5. 如图3,在Rt△ABC中,∠ACB= ,CD⊥AB于D,下列式子正确的是模或………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
6.下列各组图形必相似的是……………………………………………………………( )
(A)任意两个等腰三角形;
(B)有两边对应成比例,且有一个角对应相等的两三角形;
(C)两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形;
(D)两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形.
二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.线段4和9的比例中项是 .
8.如果 , ,那么 .
9.点P为线段AB的黄金分割点(PA>PB),则关于PA、PB、AB的比例式是 .
10.等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 .
11.在△ABC中,若中线AD和中线CE相交于G,则 .
12.线段AB与CD交于点O,若AB=3AO,则当CO:DO的值为 时,线段AC//BD.
13.三角形的周长是a,三边中点连线所组成的三角形的周长是 .
14.化简: = .
15.已知 ,如果 ,那么 .
16.如图4,矩形DEFG内接于△ABC,BC=6cm,DE=3cm,EF=2cm,则BC边上的高的长是 .
17.如图5,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、DB交于点O,如果S△AOD∶S△ABD=2∶5,那么S△AOD∶S△BOC= .
18.若△ABC∽△DEF,且∠A=∠E,AB=DF=6,BC=5,AC=4,则DE= .
三、解答题(本大题共7题,满分46分)
19.(本题满分5分)如图6,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,BE//CD交CA延长线于点E。
求证:
20.(本题满分5分)如图7,锐角△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2。求tanB的值。
21.(本题满分5分)如图8,矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,且EF//BD,AD=3AF, CF交BD于G,设 。
(1)用 表示 ;
(2)作出向量 分别在 、 方向上的分向量,
并分别用 、 表示(写出结论,不要求写作法).
22.(本题满分5分) 如图9,梯形ABCD中,AB//CD,AB=12,CD=9,过对角线交点O作EF//AB交AD于E,交BC于F。求EF的长。
23.(本题满分6分) 如图10,已知△ABC中,AC=BC,点D在边AB上,且BD=2AD,点E为边AC的中点,联结DE、DC。
求证: .
24.(本题满分8分)已知△ABC中,AC=4,BC=5,AB=6。
(1)如图11,点D为边AC上任意一点,点E在边AB上,且△ADE与△ABC相似。
① 请在图11中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图);
② 若AD=m,试用m的代数式表示AE的长;
(2)点M、N分别在边AB、BC上,且△BMN与△ABC相似,若AM=x,试求当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围(请写出必要的解题过程)。
25.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)
如图12,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD:BC=1:2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点G。
(1)若 ,求 的值;
(2)联结AG,在(1)的条件下,写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系,并说明理由;
(3)联结AG,若AD=2,AB=3,且△ADG与△CDF相似,求BF的长。
2010学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准
一、(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1.C;2.B;3.D;4.B;5.A;6.D
二、(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.6;8.4;9. ;10. ;11.2:3;12. ;13.
14. ;15. ;16.4;17.4:9;18. 或
三、解答题(本大题共7题,满分46分)
19.证明:∵AD//BC,∴ ,--------------------------------2分
又∵BE//CD,∴ ---------------------------------------------2分
∴ ,即∴ ---------------------------------1分
20.解:过点A作AH⊥BC于H,--------------------------------------1分
∵S△ABC=27,∴ ,∴AH=6-------------------------1分
∵AB=10,∴BH=8---------------------------------------------------------1分
∴tanB= -----------------------------------------------------------------1分
= --------------------------------------------------------------------1分
21.解:(1)∵EF//BD,∴ ,而AD=3AF,∴BD=3EF,---------------1分
∴ 。-----------------------------------2分
(2)作出的图形中, 在 、 方向上的分向量分别是 、 . -----------2分
22.解:∵AB//CD,AB=12,CD=9,∴ ----------------------1分
∴ ----------------------------------------------------------------------1分
∵EF//AB,∴ , -------------------------------1分
∴ -------------------------------------------------1分
∴ --------------------------------------------------------------------1分
23.证明:∵点E为边AC的中点,∴ ,∵AC=BC,∴ ---1分
又∵BD=2AD,∴ --------------------------------------------------------------1分
∴ -------------------------------------------------------------------------------1分
∵AC=BC,∴∠A=∠B,
∴△ADE∽△BDC-------------------------------------------------------------------------1分
∴ ,------------------------------------------------------------------------------1分
∵AC=BC,∴ ,即 --------------------------------1分
24.解:(1)①略---------------------------------------------------------------------------2分
② 情况一:∵△AED∽△ABC,且∠AED=∠ABC,
∴ ,∴ --------------------------------------------1分
情况二:∵△ADE∽△ABC,且∠AED=∠ABC,
∴ ,∴ --------------------------------------------1分
(2)∵当MN//AC时,△BMN与△ABC相似总是存立,
∴只要求出点N与点C重合,且△BMN∽△BCA 时AM的长即可。--1分
当△BMN∽△BCA (N与C重合)时 ,有∠BMC=∠ACB,则
即 ,∴ ---------------------------------------------------------1分
∴当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围是 ------------2分
25.解:(1)∵BF: FC=1:3,∴设BF=k,则FC=3k,BC=4k,∵AD:BC=1:2,∴AD=2k
延长CE交DA的延长线于点M,∵AD//BC,∴ ,且 -----2分
∵点E为边AB中点,∴AM=BC=4k,∴DM=DA+AM=2k+4k=6k,
∴ 。------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)AG//DC,且 ------------------------------------------------------------------------2分
证明: ∵AD//BC,∴ ,
∵ ,∴ ,∴AG//DC。-----------------------------------------1分
∴ 。--------------------------------------------------------------------------------1分
(3)∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD:BC=1:2,∴BC=4,
∵AD//BC,∴∠ADG=∠DFC,-----------------------------------------------------------------1分
∵△ADG与△CDF相似,
方法一:∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC---------------------------------------1分,1分
情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG//DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM =4,
由 得 ,∴AG=2
∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,∴ ,即 ,∴CF=3
∴BF=1---------------------------------------------------------------------------------------------1分
情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,
则 ,由AD//BC得 ,∴FT= ,∴ ,
整理得: ,∵ ,∴无解;--------------------------1分
∴BF=1
方法二:∴ 或 ----------------------------------------------------1分,1分
过D作DH⊥BC于H,可得 DF=
延长CE交DA的延长线于点M,得AM =4,∴ ,∴
∴
由 得: ,
整理得: ,∵ ,∴无解;--------------------------1分
或 得
解得: ,------------------------------------------------------------------------------------1分
∴BF=1
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