Question

有关双曲线的问题 涉及高二数学选修内容

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为L1，L2，经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1，L2于A、B两点，已知向量OA的模、向量AB的模、向量OB的模成等差数列，且向量BF与向量FA同向，求(1)双曲线离心率（2）设AB所在直线被双曲线截得的线段长为4，求双曲线的方程。 求详解！

Answer 1

追问我郁闷 我前面已经会做了 就是后面的不会 其实我就是想问后面的。。我是这么写的 因为直线AB和直线L1垂直 所以L（ab）*L1=-1 K（L1）=a/b=1/2 所以K（ab)=-2 F点坐标是（C,0) 联立{
Y=-2（x-c)
x^2/a^2-Y^2/b^2=1
向量cd的模=4 (cd是交于双曲线上的两点)
然后求出来a^2 和b^2 对吗？？？？可是我不会求啊、、。。

x^2/a^2-Y^2/b^2=1，则令x/a=sect,y/b=tant，应该可解 写的简单能否加分？

Answer 2

依题意，可设双曲线方程为：x²/a² －y²/b²＝1._______________①
则渐近线方程为：y＝±bx/a,____________________________②
右焦点F（c,0), c²＝a²＋b²,____________________________③
因为|OA|＝|OB|，所以|OA|＝|OB|＝|AB|,所以三角形OAB为正三角形。且边长=c／(√3/2),___④
离心率为e＝c/a,____________________⑤,
xiamian ni ziji 就可以做啦。别人都做了，就锻炼不了你啦。是吧？

追问

我郁闷 我前面已经会做了 就是后面的不会 其实我就是想问后面的。。我是这么写的 因为直线AB和直线L1垂直 所以L（ab）*L1=-1 K（L1）=a/b=1/2 所以K（ab)=-2 F点坐标是（C,0) 联立{
Y=-2（x-c)
x^2/a^2-Y^2/b^2=1
向量cd的模=4 (cd是交于双曲线上的两点)
然后求出来a^2 和b^2 对吗？？？？可是我不会求啊、、。。