如图,P为矩形ABCD内一点,已知PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长
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PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
上式的证明可用勾股定理:PA^2=X^2+Y^2
PC^2=(AB-X)^2+(BC-Y)^2
PB^2=Y^2+(BC-Y)^2
PD^2=X^2+(AB-X)^2
故PD=2√10
上式的证明可用勾股定理:PA^2=X^2+Y^2
PC^2=(AB-X)^2+(BC-Y)^2
PB^2=Y^2+(BC-Y)^2
PD^2=X^2+(AB-X)^2
故PD=2√10
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/173743476.html?an=0&si=1
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过P分别作AB,BC,CD,DA的垂线,则PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AE
勾股定理得
AP^2=AE^2+BF^2.....①
BP^2=BE^2+BF^2.....②
CP^2=BE^2+CF^2.....③
①-②+③
AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2
=AE^2+CF^2=DP^2
算得DP=2√10
勾股定理得
AP^2=AE^2+BF^2.....①
BP^2=BE^2+BF^2.....②
CP^2=BE^2+CF^2.....③
①-②+③
AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2
=AE^2+CF^2=DP^2
算得DP=2√10
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过P做两边的垂线,交AB、BC、CD、DA于EFGH
ABCD是矩形,所以PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AE
AP^2=AE^2+BF^2.....①
BP^2=BE^2+BF^2.....②
CP^2=BE^2+CF^2.....③
DP^2=AE^2+CF^2.....④
①-②+③
AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2
=AE^2+CF^2=DP^2
所以DP^2=AP^2-BP^2+CP^2=16-1+25=40
DP=2√10
ABCD是矩形,所以PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AE
AP^2=AE^2+BF^2.....①
BP^2=BE^2+BF^2.....②
CP^2=BE^2+CF^2.....③
DP^2=AE^2+CF^2.....④
①-②+③
AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2
=AE^2+CF^2=DP^2
所以DP^2=AP^2-BP^2+CP^2=16-1+25=40
DP=2√10
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我也正想问啊,我们都是爱学习的人!
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