线性代数种向量组及其线性组合的一道证明题。求解啊~~~
已知R(α1.α2.α3)=2R(α2.α3.α4)=3证明:(1)α1能由α2.α3线性表示(2)α4不能由α1.α2.α3线性表示...
已知R(α1.α2.α3)=2 R(α2.α3.α4)=3 证明:
(1)α1能由α2.α3线性表示
(2)α4不能由α1.α2.α3线性表示 展开
(1)α1能由α2.α3线性表示
(2)α4不能由α1.α2.α3线性表示 展开
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因为 R(α2.α3.α4)=3
所以 α2.α3.α4 线性无关
所以 α2.α3 线性无关 (*)
又因为 R(α1.α2.α3)=2
所以 α1.α2.α3 线性相关 (**)
由 (*),(**) 知 α1能由α2.α3线性表示.
假如 α4能由α1.α2.α3线性表示
因为(1) α1能由α2.α3线性表示
所以 α4能由α2.α3线性表示
这与 α2.α3.α4 线性无关 矛盾.
所以 α4不能由α1.α2.α3线性表示
所以 α2.α3.α4 线性无关
所以 α2.α3 线性无关 (*)
又因为 R(α1.α2.α3)=2
所以 α1.α2.α3 线性相关 (**)
由 (*),(**) 知 α1能由α2.α3线性表示.
假如 α4能由α1.α2.α3线性表示
因为(1) α1能由α2.α3线性表示
所以 α4能由α2.α3线性表示
这与 α2.α3.α4 线性无关 矛盾.
所以 α4不能由α1.α2.α3线性表示
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谢谢老师
Sievers分析仪
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