Question

已知函数y=f(x)所确定的曲线与x轴相切于原点且满足f(x)=2+sinx-f''(x),求函数

已知函数y=f(x)所确定的曲线与x轴相切于原点且满足f(x)=2+sinx-f''(x),求函数f(x)

Answer 1

f(0)=0,f'(0)=0
设y=f(x)
y=2+sinx-y''
y''+y=sinx+2
y''+y=0的通解是 y=C1sinx+C2cosx
y=(-1/2)xcosx+2是它的一个特解
得 f(x)=C1sinx+C2cosx+(-1/2)xcosx+2
f(0)=C2+2=0,得C2=-2
y'=C1cosx-C2sinx+(-1/2)(cosx-xsinx)
f'(0)=C1-1/2=0,得 C1=1/2
所以 f(x)=(-1/2)xcosx+(1/2)sinx-2cosx+2