Question

如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF。求：∠EDF的度数

?t=1319330372843 这是那张图的网址、 求过程~~

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数
解：△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A=100°；
△BED中，BE=BD，
∴∠BDE= （180°-∠B）；
同理，得：∠CDF= （180°-∠C）；
∴∠BDE+∠CDF=180°- （∠B+∠C）=180°-∠FDE；
∴∠FDE= 1/2（∠B+∠C）=50°．

Answer 2

解答：
设∠EDF=x，∠2=α，∠3=β，
则∠1=α，∠4=β，
由三角形内角和定理得：
①80＋∠B＋∠C=180，即∠B＋∠C=100°，
②∠B＋2α=180°，
③∠C＋2β=180°，而由平角定义得：
④x＋α＋β=180°，
将②＋③－①代入④得：
x=50°，
即∠EDF=50°

Answer 3

∠1+∠2+∠B=180，∠3+∠4+∠C=180,两式相加，得
∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠C=360有因为BD=BE，CD=CF，∠A+∠C+∠B=180，，∠A=80°
故，∠2+∠3=130°
∠2+∠3+∠5=180，∠5=50

Answer 4

∵∠1=∠2，∠3=∠4
∠1+∠2+∠B=180，∠3+∠4+∠C=180
∴2∠2+2∠3+∠C+∠B=360
又∵A+B+C=180 A=80 可知B+C=100
带入上式可得 ∠2+∠3=（360-100）/2=130
又∵，∠2+∠3+∠EDF=180
∴∠EDF=50

Answer 5

解答：
设∠EDF=x，∠2=α，∠3=β，
则∠1=α，∠4=β，
由三角形内角和定理得：
①80＋∠B＋∠C=180，即∠B＋∠C=100°，
②∠B＋2α=180°，
③∠C＋2β=180°，而由平角定义得：
④x＋α＋β=180°，
将②＋③－①代入④得：
x=50°，
即∠EDF=50°