高二数学 基本不等式与最值 求解
1.若x>0.求函数y=(2x)/(x^2+1)的最大值.2.已知0<x<1.求函数y=1/x+1/(1-x)的最小值....
1.若x>0. 求函数y=(2x)/(x^2+1)的最大值.
2.已知0<x<1. 求函数y=1/x + 1/(1-x)的最小值. 展开
2.已知0<x<1. 求函数y=1/x + 1/(1-x)的最小值. 展开
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[[[1]]]
由基本不等式可知,恒有
x²+1≥2x>0.(条件是x>0,故2x>0)
∴这个连续不等式除以x²+1,可得
0<(2x)/(x²+1)≤1
即0<y≤1
∴ymax=1.此时x=1.
[[[2]]]
通分,可得
y=1/[x(1-x)]
啊,你是高二,就用柯西不等式吧
y=[x+(1-x)][(1/x)+1/(1-x)]≥(1+1)²=4.
等号仅当x²=(1-x)²时,即x=1/2时取得.
∴ymin=4
由基本不等式可知,恒有
x²+1≥2x>0.(条件是x>0,故2x>0)
∴这个连续不等式除以x²+1,可得
0<(2x)/(x²+1)≤1
即0<y≤1
∴ymax=1.此时x=1.
[[[2]]]
通分,可得
y=1/[x(1-x)]
啊,你是高二,就用柯西不等式吧
y=[x+(1-x)][(1/x)+1/(1-x)]≥(1+1)²=4.
等号仅当x²=(1-x)²时,即x=1/2时取得.
∴ymin=4
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若x>0. 求函数y=(2x)/(x^2+1)的最大值.
1/y=(x^2+1)/x=x+1/x>=2
1/Y>=2, Y<=1/2,函数y=(2x)/(x^2+1)的最大值1/2,
函数y=1/x + 1/(1-x)=1/x(1-x)=1/(-X^2+X) ### (-X^2+X)的最大值.=1/4
x(1-x)<=[x+(1-x)]^2 /4 =1/4
Y>=1/4
函数y=1/x + 1/(1-x)的最小值.1/4
1/y=(x^2+1)/x=x+1/x>=2
1/Y>=2, Y<=1/2,函数y=(2x)/(x^2+1)的最大值1/2,
函数y=1/x + 1/(1-x)=1/x(1-x)=1/(-X^2+X) ### (-X^2+X)的最大值.=1/4
x(1-x)<=[x+(1-x)]^2 /4 =1/4
Y>=1/4
函数y=1/x + 1/(1-x)的最小值.1/4
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