Question

高三数学解答题！

（本题满分12分）设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=x^2-2x+1，求f(x)和g(x)的解析式。（急，求详细解答过程）

Answer 1

设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=x^2-2x+1，求f(x)和g(x)的解析式。（急，求详细解答过程）
解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=x^2-2x+1 (1)
∴f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=x^2+2x+1 (2)
(1)(2)联立解得f(x)=-2x,g(x)=x^2+1

Answer 2

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， f(x)+g(x)=x^2-2x+1 A
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-2(-x)+1， B
A+B= 2g(x)=2x^2+2 得 g(x)=x^2+1
A-B= 2f(x)= -4x 得f(x)= -2x