Question

函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数
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Answer 1

令x1x2=x, 由等式得：f(x)=f(x1)+f(x/x1), 即f(x)-f(x1)=f(x/x1)
令x2>x1>0, 则x2/x1>1, 有f(x2/x1)>0
故f(x2)-f(x1)= f(x2/x1)>0
所以f(x2)>f(x1)
所以为增函数。

Answer 2

设x2=α*x1>0(α>1)，则
f(x2)-f(x1)=f(x1*α)-f(x1)=f(α)>0，得证。