Question

判断函数的奇偶性:(1)f(x)=1/2x (2)f(x)=-2x+5 (3)f(x)=x四次方+x二次方-1 （4）f（x）=2x³-x

Answer 1

一般地，对于函数f(x) 　　
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 　　
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 　　
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 　　
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

一、奇函数
二、非奇非偶函数
三、偶函数
四、奇函数

Answer 2

因为奇函数是f（-x）= -f（x）
偶函数是f（-x）= f（x）
奇偶函数的定义域关于原点对称
所以
（1）f（-x）= -1/2x= -f（x） 奇
（2）f（-x）=2x+5 ≠ -f（x）≠f（x）非奇非偶
（3）f（-x）= x四次方+x二次方-1 = f（x）偶
（4）f（-x）= -2x³+x= -f（x）奇

追问

各式的定义域？

追答

(1) 定义域是 x≠0
（2）定义域是 x∈∞
（3）定义域是x∈∞
（4）定义域是x∈∞
由此可见定义域均关于原点对称。