Question

有关常函数的数学题

有关常函数的数学题如图是常函数，求值

Answer 1

1.因为函数f（x）=X²+bx+c满足f（2+t）=f（2-t），函数的对称轴为x=2，所以-b/2=2，即b=-4，所以函数的解析式为f（x）=X²-4x+c，所以f（1）=-3+c，f（2）=-4+c，f（4）=c，所以f（2）＜f（1）＜f（4）
2.因为log3/4（底数3，对数4）*log4/8（底数4。对数8）*log8m=log4/16，所以[（lg4）/（lg3）][(lg8)/(lg4）][(lgm)/(lg8)]=(lg16)/(lg4)，即（lgm）/（lg3）=2，所以lgm=2lg3，所以m=9，
3.因为F（X）=2的X次方/（1+2的X次方），则F负1次方（1/3）即F（X）=1/3，求x，令2的X次方
=t＞0，所以F(t)=t/(1+t)=1/3，所以3t=1+t，所以t=1/2，即2的X次方=1/2，所以x=-1，
4.因为Y=3X+3/（X-2）=3（x-2)+3/（X-2）+6≥6+6=12，所以Y=3X+3/（X-2）的最小值为12，
5.因为X>0，则X+8/X=2√【x（8/x）】=4√2
6.因为log3/7（底数3，对数7）=a，log2/3（底数2，对数3）=b，所以a=（lg7）/（lg3），b=（lg3）/（lg2），log2/7（底数2，对数7）=（lg7）/（lg2）=[（lg7）/（lg3）]/[（lg3）/（lg2）]=a/b，
7.
因为3的2x次方+9=10*3的x次方，令3的x次方=t，所以方程为t²+9=10t，即t²-10t+9=0，解得t=1或者t=9，即3的x次方=1，或者3的x次方=9，所以x=0或者x=2，当x=0时，x²+1=1，当x=2时，x²+1=5，
8.因为log5{log4（log3/x））底数3，对数x=0，则log4（log3/x）底数3，对数x=1，所以log3/x底数3，对数x=4，即x=3^4=81，

Answer 2

如上

Answer 3

既然是常函数，则代入0，f(0)=ab
代入1，则f(1)=(a-2)+(b-1)+ab=f(0)=ab，
所以a+b=3
代入-1，则f(-1)=(a-2)-(b-1)+ab=f(0)=ab，
所以a-b=1
由此得a=2，b=1，ab=2
所以f(5)=2。