Question

设函数y=f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(三分之一）=1.

1. 求f(1)的值
2. 若尊在实数m,使得f(m)=2,求m的值
3. 如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
写出详细过程，谢谢

Answer 1

解：1、对任意x∈(0,+∞),y∈(0,+ ∞),
有f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,则f(|x|)=f(1)+f(1),2f(1)=f(1),∴f(1)=0
由题得：f（1/3）=f（1/3*1）=f（1/3）+f（1）
所以 f（1）=0

3、因为f（9分之1）=f（ 1/3*1/3）=f(1/3)+f(1/3）=2
原不等式可化为f（2x-x^2)<f(1/9）
f（x)为减函数 2x-x^2>1/9
解此不等式得 x>1+2/3√2 或 x<1-2/3√2

Answer 2

取x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0

追问

三题呢！！

追答

m=九分之一，不太好打！,
f(x)+f（2-x）=f（x*（2-x))九分之一，解方程