Question

观察多项式，x-3x的平方加5x立方减7x四次方~~~~

它的第100项是什么
它的n项是什么
当x为1时，求它的前2012项的和

Answer 1

因为第一项系数是（-1）^(1+1)(2×1-1)=(-1)²×1=1，第二项系数是(-1)^(2+1)(2×2-1)=（-1）³(4-1)=-3，第3项系数是（-1）^(3+1)(2×3-1)=5，第4项系数是（-1）^(4+1)(2×4-1)=-7，。。。。所以第n项系数是(-1)^（n+1)(2n-1)，其中n是该项的序号，于是知：①第n项是（-1）^(n+1)（2n-1)x^n。②第100项是：（-1）^(100+1)(2×100-1)x^100=(-1)^101(199)x^100=-199x^100。③当x=1时，这个多项式的前n项和即是以下数列的和：1，-3，5，-7，9，。。。，（-1）^(2×2012-1)。且当n=1时，这个数列的前1项和是1；当n=2时，此数列的前两项和是-2，当n=3时，此数列的前3项和是3，当n=4时，此数列的前4项和是-4，。。。。。。。可见其中的规律为：当n是奇数时，前n项和为正数n，当n为偶数时，前n项和为负数-n，所以当n=2012时，前2012项和应当是-2012。所以当x=1时，它的前2012项和为-2012。

Answer 2

因为第一项系数是（-1）^(1+1)(2×1-1)=(-1)²×1=1，第二项系数是(-1)^(2+1)(2×2-1)=（-1）³(4-1)=-3，第3项系数是（-1）^(3+1)(2×3-1)=5，第4项系数是（-1）^(4+1)(2×4-1)=-7，。。。。所以第n项系数是(-1)^（n+1)(2n-1)，其中n是该项的序号，于是知：①第n项是（-1）^(n+1)（2n-1)x^n。②第100项是：（-1）^(100+1)(2×100-1)x^100=(-1)^101(199)x^100=-199x^100。③当x=1时，这个多项式的前n项和即是以下数列的和：1，-3，5，-7，9，。。。，（-1）^(2×2012-1)。且当n=1时，这个数列的前1项和是1；当n=2时，此数列的前两项和是-2，当n=3时，此数列的前3项和是3，当n=4时，此数列的前4项和是-4，。。。。。。。可见其中的规律为：当n是奇数时，前n项和为正数n，当n为偶数时，前n项和为负数-n，所以当n=2012时，前2012项和应当是-2012。所以当x=1时，它的前2012项和为-2012
2、an=(-1)^(n-1)*(2*n-1)*x^n
1、a100=(-1)^99*(2*100-1)*x^100=-199*x^100
3、a2012=2012*2-1=4023,S2012=1-3+5-7+9.。。。。+4021-4023=-2-2-2-2...-2=-2*1006=-2012

Answer 3

先回答第二问好些：
2、an=(-1)^(n-1)*(2*n-1)*x^n
1、a100=(-1)^99*(2*100-1)*x^100=-199*x^100
3、a2012=2012*2-1=4023,S2012=1-3+5-7+9.。。。。+4021-4023=-2-2-2-2...-2=-2*1006=-2012

Answer 4

-199 x的100次幂
（-1）的n+1次幂乘以 （2n-1）的n次幂
-2012

追问

怎么做的啊

追答

第几问啊，其实就是很容易归纳的呀

追问

奥 谢谢