Question

已知抛物线y=x2+mx-2m2（m不等于零）

第一个2是x的平方，第三个2是m的平方。
1求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
2当m=3时，试判断y轴上是否存在一点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），满足AP=2PB？若存在，则求出n的值；若不存在，请说明理由。
（请写出过程）

Answer 1

1.△=b^2 - 4ac = m^2 - 4*1*(-2m^2) = 9m^2≥0
∵m≠0
∴△=9m^2＞0
∴该抛物线与x轴有两个不同的交点
2.当m=3时，y=x^2+3x-18
∵过点P(0,n)作y轴的垂线与抛物线交于A、B两点 ，即y=n
∴A、B两点的纵坐标也是n
两方程联立：x^2+3x-18=n
即：x^2+3x-(n+18)=0……（1）
这个方程的两个根就是A、B两点的横坐标
设点A(x1,n)，点B(x2,n)
∵AP=2PB
∴|x1|=2|x2|……（2）
由(1)式根据韦达定理得：
x1+x2=-3……（3）
x1*x2=-(n+18)…...（4）
∵抛物线的对称轴为x=-3/2＜0
∴点A一定在对称轴左边 ，则x1＜0
①当x2＜0时 ，(2)式可化简为：x1=2x2
代入(3)得到：x1=-2，x2=-1
代入(4)得到：-(n+18)=2
得：n=-20
②当x2＞0时 ，(2)式可化简为：x1=-2x2
代入(3)得到：x1=-6，x2=3
代入(4)得到：-(n+18)=-18
得：n=0
综上：这样的点P存在，n=-20或者n=0

Answer 2

1,与x轴有两个不相同的交点只需△＞0
则△=m^2+4×1×2m^2=9m^2＞0所以有两个不同的交点
2，当m=3时，y=x^2+3x-18,①则P(0,-18),过P点垂直于y轴的直线l:y=-18②,直线l与抛物线相交联立①②得x^2+3x=0无解，即不相交不存在
方法是对的，算没算错不知道，你可以按照这个方法再算一下