Question

A,B是直线l同侧的两点，且点A和B到l的距离分别为4.5和10.5，且垂足C,D间的距离为8。若点P是l上一点

则PA+PB的最小值是多少？AB是多少？请速速回答！

Answer 1

如图所示，通过镜面原理可知PA+PB的最小值AE，因为EF=15，AF=8通过勾股定理值AE=17，因为FB=6，AF=8，所以AB=10

Answer 2

过L做A的对称点A'交L于点C
A'C=4.5，连接A'B，交L于P
此时PA+PB为最小值
从B做L的垂线，交L于D，过A做L的平行线，交B的垂线于E
因为AP=A'P,所以PA+PB=BP+A'P=A'B
A'E=CD=8,
DE=CA'=4.5,BE=BD+DE=10.5+4.5=15
A'B＾2=A'E＾2+BE＾2，A'B=17
PA+PB=17

Answer 3

PA+PB最小值是17 AB=10