Question

设A为n阶方阵，且A^2=A,求证2E-A可逆，并求出其逆

Answer 1

因为 A^2-A=0
所以 A(A-2E)+(A-2E) +2E = 0
所以 (A+E)(2E-A) = 2E
所以 2E-A 可逆, 且 (2E-A)^-1 = (1/2)(A+E)

Answer 2

这个可以凑，设（2E-A）^-1=(0.5E-xA),两边同时乘（2E-A）,利用A^2=A的性质可以解出
x=0.5，这样求出了逆也就说明逆存在