求微分方程的通解一:2xy'-2y-√y²-x²； 二: ydx-( x+√x²+y²)dx=0
求微分方程的通解一:2xy'-2y-√y²-x²；二:ydx-(x+√x²+y²)dx=0求过程谢谢...
求微分方程的通解一:2xy'-2y-√y²-x²；
二: ydx-( x+√x²+y²)dx=0
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二: ydx-( x+√x²+y²)dx=0
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1个回答
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令u=y/x，则y'=u+xu'
微分方程两边同除以x后整理
一:2(u+xu')-2u-√(u²-1)=0
2du/√(u²-1)=dx/x
2ln(u+√(u²-1))=lnx+lnC
(u+√(u²-1))²=Cx
二:udx-(1+√(1+u²))dx=0
题目有问题，将dy=udx+xdu代入后分离变量解微分方程
最后将u=y/x代入即得通解
微分方程两边同除以x后整理
一:2(u+xu')-2u-√(u²-1)=0
2du/√(u²-1)=dx/x
2ln(u+√(u²-1))=lnx+lnC
(u+√(u²-1))²=Cx
二:udx-(1+√(1+u²))dx=0
题目有问题，将dy=udx+xdu代入后分离变量解微分方程
最后将u=y/x代入即得通解
追问
谢谢
题目我是打错了，dx是dy的
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