Question

设一元二次方程Ax^2+Bx+C=0 若A=1BC是一枚骰子先后掷两次的出现的点数

Answer 1

此方程的判别式△=B^2-4C，只要B^2>=4C方程就有实数根
而：当B=1时，方程一定没有实数根
当B=2时，C只能=1，方程才有实数根
当B=3时，C可以=1,2
当B=4时，C=1,2,3,4
当B=5,6时，方程一定有实数根
所以，有实数根的情况有1+2+4+6+6=19种，这个概率为19/36

追问

设一元二次方程Ax^2+Bx+C=0若Ｂ＝－Ａ，Ｃ＝Ａ－３，且方程有实数根，求方程至少有一个非正实数根的概率

追答

此概率即符合条件A的概率
原方程为Ax^2-Ax+A-3=0
有实根
A^2-4A(A-3)>=0
A(12-3A)>=0
0<A<=4
对称轴x=1/2
可以看出，若方程有实根，则必定至少有一个非负实根
可得满足题意的A的范围为(0,4]
概率为1