Question

设一元二次方程Ax2+Bx+C=0，根据下列条件分别求解．（1）若A=1，B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求

设一元二次方程Ax2+Bx+C=0，根据下列条件分别求解．（1）若A=1，B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实数根的概率；（2）设B=-A，C=A-3，A随机的取实数使方程有实数根，求方程至少有一个非负实数根的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，
当A=1时Ax²+Bx+C=0，变为x²+Bx+C=0
方程有实数解得B²-4C≥0 显然B≠1
若B=2时C=1；1种
若B=3时C=1，2；2种
若B=4时C=1，2，3，4；4种
若B=5时C=1，2，3，4，5，6；6种
若B=6时C=1，2，3，4，5，6；6种故有19种，
方程有实数根的概率是

19

36

（2）B=-A，C=A-3，且方程有实数根，得
A≠0，△=A²-4A（A-3）≥0，得0＜A≤4
而方程有两个负数根的条件是：A≠0，△=A²-4A（A-3）≥0

A?3

A

＞0
即3＜A≤4
故方程有两个负数根的概率是

4?3

4?0

=

1

4

而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个负数根故所求的概率为1-

1

4

=

3

4