Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上的一点，∠ADE=∠B， 求证（2）点F在AD上，AF:AE=DE:CD求证：EF//CD

同上

Answer 1

证明：
∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+CDE,
且∠B=∠ADE
∴∠BAD=CDE
∴△ABD∽△DCE
∴AD:AB=DE:CD, 又AB=AC，
所以 AD:AC=DE:CD
结合 AF:AE=DE:CD
得 AF:AE=AD:AC
所以 EF//CD

Answer 2

证明：
∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+CDE,
且∠B=∠ADE
∴∠BAD=CDE
∴△ABD∽△DCE
∴AD:AB=DE:CD, 又AB=AC，
所以 AD:AC=DE:CD
结合 AF:AE=DE:CD
得 AF:AE=AD:AC
所以 EF//CD