Question

已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC，交AC的延长线于E。

（1）试判断DE于圆O的位置关系，并证明；
（2）若∠E=60°，圆O的半径为4，求ab的长。

Answer 1

1）DE与圆O相切于D
∠BAD＝∠CAD
BD＝CD
DO⊥BC
BC∥DE
DO⊥DE
2）∠ACB＝∠E
连结AO交圆O于F，连结BF
∠ABF＝90°
∠BFA＝∠ACB＝∠E＝60°
AB＝2R*SIN60°＝2*4*（√3）/2＝4√3