如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,对角线AC于BD互相垂直,且AD=30,BC=70,求BD的长
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∵三角形ABD全等于DCA（AD=AD ∠BAD=∠CDA AB=DC）
∴∠ABD=∠DCA ∵∠ABC=∠DCB ∴∠DBC=∠ACB
又∵AD‖BC ∴∠CAD=∠BDA ∴△AOD、△BOC是等腰△
∵BD⊥AC ∴∠AOD=∠BOC=90°（AC、BD相交的点是O）
∴△AOD、△BOC是等腰直角△ ∴OD²=AD²-AO² BO²=BC²-CO²
∴OD=15根号2 BO=35根号2 ∴BD=BO+DO=50根号2
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∴∠ABD=∠DCA ∵∠ABC=∠DCB ∴∠DBC=∠ACB
又∵AD‖BC ∴∠CAD=∠BDA ∴△AOD、△BOC是等腰△
∵BD⊥AC ∴∠AOD=∠BOC=90°（AC、BD相交的点是O）
∴△AOD、△BOC是等腰直角△ ∴OD²=AD²-AO² BO²=BC²-CO²
∴OD=15根号2 BO=35根号2 ∴BD=BO+DO=50根号2
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