Question

一道数学问题（初一奥数题），请高手回答

己知2006个整数 a1,a2,a3,a4 ...... a2006 满足下列条件：　a1=0 , |a2|=|a1 +2| ,
|a3|=|a2 +2| , ... , |a2006|= |a2005 +2| , 求　a1+a2+a3+......+a2005 的最小值.

要过程，要详细，请高手回答。

Answer 1

a1=0,Ia1+2I=2, a2=-2, I a2+2 I=0,a3=0,所以a(奇数)=0,a(偶数)=-2,所以a1+a2+a3+......+a2005 =0-2+0-2+.....+0（其中有1003个奇数，1002个偶数）=1002X(-2)= - 2004

Answer 2

解a1=0
|a2|=|a1+2|=2，a2=2或-2
|a3|=|a2+2|=0或4，则 a3=0，4，-4
|a4|=|a3+2|=2或6，则 a4=2，-2，6，-6
|a5|=|a4+2|=0或4或8，则a5=0,4，-4，8，-8……
所以 a1，a2，a3……a2005最小值为：
0，-2，-4，-6，-8……-2*（2005-1）
为等差数列，公差为-2
所以 a1+a2+a3+......+a2005 的最小值.=（0+（-2*（2005-1）））*2005/2=-4018020
选我吧！谢啦

追问

前后条件矛盾，当a2=-2时，a3不会等于－4，依此类推

Answer 3

要求上述最小值：
a1=0,
|a2|=|a1 +2| =|=|2| ,a2=2或-2,
|a3|=|a2 +2| =|0或4|,a3=0或4或-4
同理要求最小值得a4=-6,a5=-8,a6=-10········a2005=-4008
即：a1+a2+a3+......+a2005 最小值为(0-4008)*2005/2=-4018020

追问

前后条件矛盾，当a2=-2时，a3不会等于－4，依此类推

Answer 4

图:

追问

非最大值

Answer 5

4008