Question

一道数学问题（初一奥数题），请高手回答

己知2006个整数 a1,a2,a3,a4 ...... a2006 满足下列条件：　a1=0 , |a2|=|a1 +2| ,
|a3|=|a2 +2| , ... , |a2006|= |a2005 +2| , 求　a1+a2+a3+......+a2005 的最小值.

要过程，要详细，请高手回答。

Answer 1

解：
分析：
a1=0
|a2|=|a1+2|=2，a2=2或-2
|a3|=|a2+2|=0或4，则 a3=0，4，-4
|a4|=|a3+2|=2或6，则 a4=2，-2，6，-6
|a5|=|a4+2|=0或4或8，则a5=0,4，-4，8，-8
。。。。。。
所以 a1，a2，a3，。。。。。。，a2005最小值为：
0，-2，-4，-6，-8，。。。。。。，-2*（2005-1）
为等差数列，公差为-2
所以 a1+a2+a3+......+a2005 的最小值.=（0+（-2*（2005-1）））*2005/2=-4018020

追问

前后条件矛盾，当a2=-2时，a3不会等于－4，依此类推

Answer 2

题目不难，你在这应该看出前一个和后一个的关系都是一致的，所以关键我们是利用这关系，所以你把相邻两个看成一整体，那么各个整体内部构造都就有一致性，所以你就可以把多组用一组来研究就行，只要是共有关系决定的其他组也会有这关系，所以你把ax(x不管是多少)看成一未知量x或y，那么每组的一致关系都可以这样描述，（x，y）（|y|=|x+2|），那么我们看问题要求的就是多个x+y的最小值，那么我们就利用，x和y的关系来解决，利用绝对值不等式，有：x+y>=|x|-|y|=|x|-|x+2|>=-2(平均量-2/2=-1),所以a1+a2+。。。+a2005=（a2+a3）+（a4+a5)...+(a2004+a2005)>=-1*2004=-2004，之后我们看等号可以取到，如取a1,a3,a5...a2005=0，a2，a4，a6.。。。a2004=-2，即可取到

Answer 3

可以把2006个数分为502个小组
(a1,a2,a3,a4)
(a5,a6,a7,a8,)
.....
(a2001,a2002,a2003,a2004)
(a2005,a2006)
第一组,取a1=0,a2=2,a3=-4,a4=-2
其和最小=-4.
第二组,取a5=0,a6=2,a7=-4,a8=-2
其和最小=-4.
....
倒数第2组,取a2001=0,a2002=2,a2003=-4,a2004=-2.
其和最小=-4,
最后一组,取a2005=0,a2006=-2.
∴这些数的和最小为501×(-4)+(-2)=-2006

Answer 4

首先左右两边平方
(a2)^2=(a1)^2+4+4a1
(a3)^2=(a2)^2+4+4a2以此类推
。
。
。
(a2006)^2=(a2005)^2+4+4a2005
将上式统统加起来得（a2006）^2=(a1)^2+4*2005+4*(a1+a2+a3。。。+a2005)
因为a1=0,所以上式等于（a2006）^2=4*2005+4*(a1+a2+a3。。。+a2005)
所以(a1+a2+a3。。。+a2005)=（a2006）^2/4-2005
因为|an|=|a(n-1)+2|,所以|an|-|a(n-1)|≤2
因为a1=0,所以|a2006|≤2005*2
再画出a1,a2,a3。。。a2006的图像发现an的所有可能值之间都相差4
因为|a2006|≤2005*2中的2005*2不能被4整除所以2≤|a2006|≤2005*2
a2006=4*k+2将其带入(a1+a2+a3。。。+a2005)=（a2006）^2/4-2005
则(a1+a2+a3。。。+a2005)=(2k+1)^2-2005,因为(2k+1)^2最接近2005的是2025
所以(a1+a2+a3。。。+a2005)最小值是20

Answer 5

解：a1=0 , |a2|=|a1 +2| ,
|a3|=|a2 +2| , ... , |a2006|= |a2005 +2|

|a2|-a1=|a1 +2|- a1=2
|a3|-a2=|a2 +2|- a1=2
：
|a2006|-|a2005|=|a2005+2|- a2005=2
满足等差数列
通项公式：An=A1+(n-1)d
所以A2005=0+(2005-1)2=4008
等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2
所以S2005=[2005(0+4008)]/2=2005x2004=4018020
即是a1+a2+a3+......+a2005 的最大值为4018020
希望采纳~~！谢谢#^_^#

追问

非最大值