Question

请教：导数和原函数的奇偶性关系

Answer 1

1、f(X)为奇函数，F(X)为偶函数；

2、f(X)为偶函数（不能推出）F(X)为奇函数；

3、F(X)为奇函数，f(X)为偶函数。

其中，F（X）为函数f（x）原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

扩展资料：

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

Answer 2

导数和原函数的奇偶性是相对的，如果导数是奇函数，原函数就是偶函数。反之，原函数就是奇函数。

Answer 3