Question

导函数是偶函数，原函数是奇函数吗？

Answer 1

原函数是奇函数，这个命题是对的。

y=f（x），其反函数为x=f^-1（y）。

-y=-f（x）=f（-x），则-x=f^-1（-y）。

那么f^-1（y）+f^-1（-y）=x+（-x）=0。

即：f^-1（y）=-f^-1（-y）。

所以原函数是奇函数，此命题正确。

1、偶函数

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。

偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

2、奇函数

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

扩展资料：

一、奇函数性质：

1、图象关于原点对称。

2、满足f(-x) = - f(x) 。

3、关于原点对称的区间上单调性一致 。

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 。

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

二、偶函数性质：

1、图象关于y轴对称。

2、满足f(-x) = f(x) 。

3、关于原点对称的区间上单调性相反 。

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0。

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

Answer 2

你好！不能互推。原函数为奇函数可以推出导函数是偶函数，但导函数是偶函数只能推出有一个原函数是奇函数（加上一个常数后，也是原函数，但就不是奇函数了）。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

是的，只要导函数是偶函数，那么原函数就是奇函数，证明如下：
F(-x)=F(x)
等式两边求导，得-F'(-x)=F'(x)
F'(-x)=-F'(x)