x＾y=y＾x，求dy/dx
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解：
dy/dx=(2y/x)/[1-(y/x)²]
因此是齐次方程,令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx
∴u+xdu/dx=2u/(1-u²)
即xdu/dx=(u³+u)/(1-u²)
du(1-u²)/(u³+u)=dx/x
lnu-ln(u²+1)=lnx+C
ln[xy/(x²+y²)]-lnx=C
ln[y/(x²+y²)]=C
如果x=0,y=2
dy/dx=0
y=C
dy/dx=(2y/x)/[1-(y/x)²]
因此是齐次方程,令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx
∴u+xdu/dx=2u/(1-u²)
即xdu/dx=(u³+u)/(1-u²)
du(1-u²)/(u³+u)=dx/x
lnu-ln(u²+1)=lnx+C
ln[xy/(x²+y²)]-lnx=C
ln[y/(x²+y²)]=C
如果x=0,y=2
dy/dx=0
y=C
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