Question

函数f(x)=x的平方加ax减3a减9对任意x属于R恒有f(x)大于等于0，则f(1)等于

Answer 1

f(x)=x^2+ax-3a-9≧0
作图知，即f(x)与x轴有唯一的交点，此时f(x)=0
故有a^2-4(-3a-9)=0
即a^2+12a+36=0
得 （a+6)^2=0
解得 a=-6
故f(x)=x^2-6x+9
将x=1代入
有1^2-6*1+9=4
故f(1)=4

Answer 2

由f(x)=x^2+ax-3a-9对任意x属于R恒有f(x)>=0
即函数有最小值且最小值>=0
也就是说函数与x轴无两个交点，则x^2+ax-3a-9＝0无两个不等实解
判别式小于等于0
得a^2-4*1*(-3a-9)<＝0
解得a=-6
f(x)=x^2-6x-27
f(1)=-34