Question

高一数学幂函数 已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3，对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立

已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3，对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立,则（1）实数m的值为?（2）当x∈（3,4）时，求f（x）的取值范围

Answer 1

解：
函数的定义域是1-m(x-2)>0

f(2-x)=log3(1+mx)

f(2+x)=log3(1-mx)

log3(1+mx)+log3(1-mx)=log3(1-m^2x^2)=0

1-m^2x^2=1

m=0

函数f(x)=0

,f(x)=0符合对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立

追问

你题目好像看错了……

追答

先确定下f(x)=log[3] {1-m[(x-2)/(x-3)]},题的意思是不是这样？其中[3]表示下标

追问

是的

追答

1
按照上面的方法可求出m，注意保持1-m(x-2)/x-3>0
2
令t={1-m[(x-2)/(x-3)]}，显然t>0,
然后用t表示x，得x=S(t)
又x∈（3,4），所以S（t）∈（3,4），可解得t的范围（）又t>0，所以t的范围为（）{假设解得为(a,b）}
又因为3>1,所以y=log[3]x在（0，正无穷）为单调增函数所以f(x)∈（f(a),f(b)），

不知道你能不能看懂，因为电脑上打分数没法打，我就这样带写一下