Question

已知集合A={x|(x-2)(x-3a-1)<0}，B={x|x-2a/x-(a^2+1)＜0}，求使B是A的子集的实数a的取值范围

要详细解法

Answer 1

集合B比较容易，即：(x-2a)[x-(a^2+1)]<0；零点分别是2a和a^2+1；显然a^2+1≧2a；
1、当a=1时，2a=a^2+1=2，此时集合B：(x-2)^2<0，显然集合B为空集；
此时不管集合A是怎样的，都满足B是A的子集，所以：a=1可取；
2、当a≠1时，显然a^2+1>2a，(x-2a)[x-(a^2+1)]<0得：2a<x<a^2+1；即B={x|2a<x<a^2+1}；
对于集合A：(x-2)(x-3a-1)<0；零点分别是2和3a+1；
（1）a<1/3时，2>3a+1，此时A={x|3a+1<x<2}，要使B={x|2a<x<a^2+1}是A的子集；
则3a+1≦2a，a^2+1≦2；分别得：a≦-1和-1≦a≦1；又a<1/3，
所以：a=-1；
（2）a=1/3时，集合A：(x-2)^2<0是空集，而集合B非空，不满足B是A的子集，舍去；
（3）1/3<a≠1时，2<3a+1，集合A=={x|2<x<3a+1}，要使B={x|2a<x<a^2+1}是A的子集；
则2≦2a，a^2+1≦3a+1；分别得：a≧1和0≦a≦3，又1/3<a≠1，
所以：1<a≦3
综合1、2，实数a的取值范围是：a=-1或1≦a≦3

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

（Ⅱ）∵（a2+1）-a=（a- ）2+ ＞0，即a2+1＞a
∴B={x|a＜x＜a2+1}
1当3a+1=2，即a= 时A=Φ，不存在a使B⊆A（6分）
②当3a+1＞2，即a＞ 时A={x|2＜x＜3a+1}由B⊆A得： 2≤a≤3（8分）
③当3a+1＜2，即a＜ 时A={x|3a+1＜x＜2}由B⊆A得 -1≤a≤- ⊂（12分）
综上，a的范围为：[-1，- ．]∪[2，3]（14分）

Answer 3

我提供思路吧，需要分类讨论，讨论3a+1与2的大小，则分a>1/3和a<1/3两种情况，然后B集合不等式两边同乘以x则变成了一元二次不等式了吧，然后再根据子集关系慢慢分析应该就没错了，分析其实就是考虑两根与2和3a+1区间的大小关系