请问图中画红线的地方是怎么来的呢
2个回答
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sinx * dy/dx 那项是 ysinx项对x求导结果的一部分,和-cos(x-y)对x求导的结果无关.
即:(ysinx)'=dy/dx *sinx+ycosx
而-cos(x-y)对x求导的结果仅仅是:
(1-dy/dx)sin(x-y)
即:(ysinx)'=dy/dx *sinx+ycosx
而-cos(x-y)对x求导的结果仅仅是:
(1-dy/dx)sin(x-y)
追问
(1-dy/dx)是怎么来的呢?
追答
(1-dy/dx)的由来如下:
-cos(x-y)相当于复合函数 -cosW, W=x-y
根据复合函数求导法则:
(-cosW)'= sinW * dW/dx
然后将W=x-y代入得到
(-cos(x-y))'=sin(x-y)*d(x-y)/dx
然后这里注意 (x-y)仍然是x的函数,所以仍然要受到求导运算的作用,所以再求一次导数得到
d(x-y)/dx=dx/dx-dy/dx=1-dy/dx,所以最后得到:
(-cos(x-y))'=sin(x-y)*(1-dy/dx)
于是(1-dy/dx)便出现了
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