Question

请问图中画红线的地方是怎么来的呢

Answer 1

sinx * dy/dx 那项是 ysinx项对x求导结果的一部分，和-cos（x-y）对x求导的结果无关.
即：（ysinx）'=dy/dx *sinx+ycosx
而-cos（x-y）对x求导的结果仅仅是：
（1-dy/dx）sin（x-y）

追问

(1-dy/dx)是怎么来的呢？

追答

(1-dy/dx)的由来如下：
-cos（x-y）相当于复合函数 -cosW， W=x-y
根据复合函数求导法则：
（-cosW）'= sinW * dW/dx
然后将W=x-y代入得到
（-cos（x-y））'=sin（x-y）*d（x-y）/dx
然后这里注意 （x-y）仍然是x的函数，所以仍然要受到求导运算的作用，所以再求一次导数得到
d（x-y）/dx=dx/dx-dy/dx=1-dy/dx,所以最后得到：
（-cos（x-y））'=sin（x-y）*（1-dy/dx）
于是（1-dy/dx）便出现了

Answer 2

z= cos(x-y)
dz/dx
=-sin(x-y) . d/dx( x-y)
=-sin(x-y) . ( 1-dy/dx)