Question

函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b 在区间(-1,1)上不单调的充要条件

Answer 1

即是在（-1，1）上存在极值点
f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1=(x-a+1)(x-a-1)=0--> x=a-1, a+1
因此极值点至少有一个在（-1，1）内。
由-1<a-1<1, 得0<a<2
由-1<a+1<1, 得-2<a<0
因此充要条件是a 在区间(-2,0)U(0,2)内。

追问

常数b需要等于0吗？

追答

单调性跟常数项b无关，b可为任意数。