Question

如图,在正方形ABCD中,E为BC中点,点F在CD边上,且DF=3FC,联结AE、AF、EF,求图中是否

求图中是否有与∠EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明：若不存在，请说明理由

Answer 1

∠CEF = ∠BAE = ∠EAF 。
证明如下：

不妨设 FC = 1 ，
可得：BE = EC = 2 ，DF = 3 ，AB = AD = 4 ，
由勾股定理可得：EF = √(FC²+EC²) = √5 ，AE = √(AB²+BE²) = 2√5 ，AF = √(AD²+DF²) = 5 ，
则有：EF²+AE² = AF² ，
可得：∠AEF = 90° ；

因为，在△CEF、△BAE、△EAF中，
∠ECF = ∠ABE = ∠AEF = 90° ，EC/FC = AB/BE = AE/EF = 2 ，
所以，△CEF ∽ △BAE ∽ △EAF ，
可得：∠CEF = ∠BAE = ∠EAF 。