Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(1/2)^x，求函数f(x)的解析式。

Answer 1

设x<0,则-x>0
因为f(x)是奇函数
所以f(x)=-f(-x)=-(1/2)^(-x)=-2^x (x<0)
又x=0时,f(x)=0
所以
f(x)=(分段函数,分成三段)

追问

为什么x=0时,f(x)=0？
2^0不是=1吗，即f(x)=1?

追答

因为是奇函数,在原点有意义
所以f(-0)=-f(0)
这不是f(0)=0吗

Answer 2

解：当x<0时，f(-x)=(1/2)^(-x),即f(x)=-(1/2)^(-x)=-2^x,
因为x=0时f(x)有意义，则f（0）=0
所以函数f(x)的解析式为
f(x)=(1/2)^x，x>0;
f(x)=-2^x,x<0 ;
f(x)=0,x=0

追问

为什么不是f(x)=1 x=0 ？

Answer 3

解