Question

数列极限的保不等式性！！！！！！！

数学分析中，在证明时，数列极限的保不等式性是否一定带等号，有的没有等号？据说在精确考虑时，可以排除等式成立的，请举例说明。磕头跪求！！！！！！！

Answer 1

如果f(x)>r>s>g(x), 其中r, s为常数, 那么可以有limf(x)>limg(x)

Answer 2

设limxn=x,limyn=y,若x>y,则存在N，对任意的n，当n>N时，有xn>yn,
例如：xn=1-1/n,yn=1/n,,limxn=1,limyn=0,1>0,去N=2，则当n>N时，有xn>yn
设limxn=x,limyn=y,若对每个n，都有xn>yn,则有limxn>=limyn,此时等号去不掉，
例如：xn=2/n,yn=1/n,xn>yn,但是limxn=limyn=0
只有在如下情况下才有,存在N，常数M，对任意的n，当n>N时，有xn>M>yn,则有limxn>limyn，
例如：xn=1-1/n,yn=1/n^2,当n>3时，存在常数M=1/2，有1-1/n>M>1/n^2,则有1=limxn>limyn=0