lim(x→∞)（1+a/x）^(x+a)=e^(-a-b)。
lim(x→∞)（1+a/x）^(x+a)
=lim(x→∞)[（1+a/x）^(x/a)]^a 乘以lim(x→∞)（1+a/x）^a
=e^a 乘以1^a
=e^a
所以 图中极限=e^a乘以e^b 除以 e^(2(a+b))
=e^(-a-b)
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。 以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
lim(x→∞)（1+a/x）^(x+a)=e^(-a-b)。
lim(x→∞)（1+a/x）^(x+a)
=lim(x→∞)[（1+a/x）^(x/a)]^a 乘以lim(x→∞)（1+a/x）^a
=e^a 乘以1^a
=e^a
所以 图中极限=e^a乘以e^b 除以 e^(2(a+b))
=e^(-a-b)
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
=lim(x→∞)[（1+a/x）^(x/a)]^a 乘以lim(x→∞)（1+a/x）^a
=e^a 乘以1^a
=e^a
所以 图中极限=e^a乘以e^b 除以 e^(2(a+b))
=e^(-a-b)
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