如图，在矩形ABCD中DE⊥AC于点E，在下列条件下，分别求∠BDE的度数 1）.∠ADE:∠EDC=1:3 2）AE:EC=1：3
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解：连结AC.BD，交于点P
（1）因为∠ADE:∠EDC=1:3，且∠ADE+∠EDC=90°
所以易得∠ADE=22.5°
又DE⊥AC，则：
在Rt△ADE中，∠DAE=67.5°
因为DP=AP，所以∠BDA=∠DAE=67.5°
则∠BDE=∠BDA-∠ADE=67.5°-22.5°=45°
（2）因为AE:EC=1：3，AE+EC=AC，且AP=1/2 AC
则易得AE=EP，即点E是AP的中点
因为DE⊥AC，所以可知DE是线段AP的垂直平分线
则AD=DP (垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)
又AP=DP，则可知△ADP是等边三角形
所以∠BDE=∠BDA/2=30°
（1）因为∠ADE:∠EDC=1:3，且∠ADE+∠EDC=90°
所以易得∠ADE=22.5°
又DE⊥AC，则：
在Rt△ADE中，∠DAE=67.5°
因为DP=AP，所以∠BDA=∠DAE=67.5°
则∠BDE=∠BDA-∠ADE=67.5°-22.5°=45°
（2）因为AE:EC=1：3，AE+EC=AC，且AP=1/2 AC
则易得AE=EP，即点E是AP的中点
因为DE⊥AC，所以可知DE是线段AP的垂直平分线
则AD=DP (垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)
又AP=DP，则可知△ADP是等边三角形
所以∠BDE=∠BDA/2=30°
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