Question

在△ABC中，BC=6AC=4根2，∠C=45度，在边BC上有一个动点P，过P作PD平行AB ，PD与AC相交

在△ABC中，BC=6AC=4根2，∠C=45度，在边BC上有一个动点P，过P作PD平行AB ，PD与AC相交于点D，连接AP，设BP=x，△APD的面积为y
1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围
2）是否存在点P，使S△APD=2/3S△ABP？若存在，求出BP的长

Answer 1

∵PD‖AB,
∴AD/AC=BP/BC=x/6,
∴S△APD/S△APC=AD/AC=x/6,
S△APC/S△ABC=PC/BC=(6-x)/6,
S△ABC=1/2*BC*AC*sinC
=1/2x6x4√2x（√2）/2
=12，
∴S△APC=12-2x.
∴y=x(6-x)/3=[-(x-3)^2+9]/3,
(2)∵PD‖AB，
∴四边形ABPD是梯形，
∵△ABP和△DPA等高，面积比等于底之比，
∴由S△ABP：S△DPA=2：3，
得DP：AB=2：3.
又△CPD∽△CBA，
∴CP：CB=2：3
（6-BP）：BC=2：3
（6-BP）：6=2：3
6-BP=4
∴BP=2.