Question

如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上的点，且AB/AC=AD/CE，∠BAD=∠ECA

求：若E是△ABC的重心，求AC平方：AD平方的值

Answer 1

由条件知ABD相似CAE，所以<ADC=<DEA 所以CE=CD=BD
不妨设DE=1 则AE=2 根据相似6=AE*AD=BD*CE=BD^2 ,BD=√6
做CH垂直AD与H，则H为等腰三角形CDE上DE的中点 ，CH²=CD²-DH²=6-1/4 =23/4
AC²=CH²+HA²=23/4+25/4=12
AD²=9
AC²/AD²=4/3

Answer 2

若AB/AC=AD/CE，E不会是△ABC的重心 ，你题目有问题
延长CE交AB于F，由E是△ABC的重心，可知△AEF相似于△DEC，所以∠BAD=∠ECD
又因为∠BAD=∠ECA，所以EC是∠DCA的角平分线，所以CF垂直AB，所以∠A=∠B
又因为△ABD相似于△CBF，所以AD垂直平分BC，所以∠C=∠B
所以正△ABC
在正△ABC中，AB/AC=1 ，AD/CE＝3/2这就是问题所在

Answer 3

证明：∵AB:AC=AD:CE
且∠BAD=∠ECA
∴△BCA~△ACD
∴∠B=∠DAC
且∠BCA=∠ACD
∴△BCA~△ACD
∴AC:CD=BC:AC
即AC²=CD·BC

其实这道题今天我学校里刚做好 它不是应该还有一个有重心题嘛
还有 你不会也是侨光的⑧ @@

追问

不是哈。我西校的。

Answer 4

4:3不知道怎么解用正三角形得出

Answer 5

亲- -
抬头望了望你发问的时间，你不会是向明的吧- -？

追问

不不不是- -我西校的。 看来很多学校都在做这题哈。